1.2.1. Краткий экскурс в теорию колебаний

Как мы уже успели убедиться, в природе нам часто приходится встречаться с движениями, характерной особенностью которых является регулярное их повторение через определенные промежутки времени. Такое движение называется периодическим, или ритмическим, циклическим, колебательным. Действие закона ритма в микромире состоит в том, что на всех уровнях иерархии фундаментальные частицы вещества находятся все время в периодическом движении.

Колебательное движение имеет три основных параметра: амплитуду колебаний, частоту колебаний и фазу колебаний. Последний параметр – фаза – появляется тогда, когда мы сравниваем между собой два или несколько разных колебаний. Тогда фазы показывают разности между началом одного колебания (принятого за базовое) и началами других. Существует еще одна характеристика колебания – его форма. Вращательное движение, получаемое при сложении в пространстве двух перпендикулярно направленных колебаний, характеризуется также направлением движения.

Поскольку в природе колеблющаяся система обладает массой, она характеризуется такими известными из курса элементарной физики параметрами как момент инерции, момент количества движения и другие.

В физике колеблющуюся систему принято называть осциллятором (от латинского oscillo – качаюсь). Осциллятор называется гармоническим, если его потенциальная энергия пропорциональна квадрату отклонения от положения равновесия, что имеет место при малых колебаниях. В результате, вещество можно представить как совокупность осцилляторов – взаимосвязанных колебательных систем.

Рассмотрим простую колебательную систему с одной степенью свободы: пружину, закрепленную с двух сторон, в середине которой находится шарик. Если шарик сместить в сторону, а затем отпустить, он вместе с прикрепленными к нему частями пружины начнет колебаться вокруг своего положения равновесия. При этом надо понимать, что внешнее начальное воздействие сообщает системе некоторый запас потенциальной энергии (смещения), после чего система становится изолированный (консервативной). В ней совершаются свободные колебания (без каких-либо внешних воздействий). Точнее, почти без внешних воздействий, поскольку на пружину и шарик действуют силы трения. Если бы трения не было, шарик бы совершал гармонические колебания (свободные колебания в простой системе без трения, описываемые синусоидальным выражением). Частота свободных колебаний в простой колебательной системе без трения называется собственной частотой системы.

В рассматриваемой колебательной системе сила упругости пружин, возникающая в результате сжатия одной из них и расширения другой, всегда направлена к положению равновесия и в случае малых смещений по закону Гука будет прямо пропорциональна величине смещения. При этом упругая сила всегда направлена противоположно направлению смещения.

В реальной системе через какое-то время колебания прекратятся, и шарик вместе с пружиной остановится в положении равновесия. Чтобы этого не происходило, в технических устройствах (например, в часах) силы трения компенсируют за счет периодически подаваемых на нее внешних воздействий. При этом если вынуждающая сила, действующая на простую колебательную систему, изменяется по закону синуса, то и вынужденные колебания системы происходят по тому же закону, то есть с частотой и фазой вынуждающей силы.

Но не на всякую вынуждающую силу, имеющую гармонический характер, система будет одинаково реагировать. Наоборот, большинству из них она будет сопротивляться. Так будет происходить почти всегда, пока частота вынуждающей силы не приблизится к частоте собственных колебаний системы. Вблизи этой частоты сопротивление колебательной системы становится малым, а на частоте собственных колебаний оно обращается в ноль. И если бы не силы трения, всегда присутствующие в природе, амплитуда вынужденных колебаний увеличилась бы настолько, что система разрушилась бы. Явление сильного возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте собственных колебаний системы называется резонансом, а частота – резонансной.

Мы можем вызвать явление резонанса самостоятельно. Если вблизи рояля (или пианино) с нажатой педалью издать звук со сложным спектром (например, крикнуть), то мы услышим хорошо известный отзвук рояля (или пианино). При этом будут звучать все те струны, которые настроены на частоты, входящие в состав спектра звука. Иными словами каждое из вынуждающих колебаний, составляющих звук, будет возбуждать резонансные колебания струн, но не всех, а только тех, собственные частоты колебаний которых совпадают с частотами вынуждающих колебаний. Так возникают множественные резонансы. Важно отметить, что соседние струны при этом почти не возбуждаются, так как затухание струн мало, и они обладают очень острыми кривыми резонанса.

Естественно, что колебания, входящие в отзвук, будут иметь одинаковые фазы (будут синфазны), поскольку все они представляют собой стоячие волны, возникшие на струнах, имеющих один и тот же механизм их закрепления.

По прекращению звучания источника струны будут продолжать давать отзвук, в точности воспроизводящий воздействовавший звук.

Теперь отметим важное свойство материальных тел. Любое материальное тело имеет частоты собственных колебаний, и при внешнем воздействии на него периодической вынуждающей силы, имеющей частоту, равную частоте собственных колебаний тела, в нем будут возникать резонансные колебания. Это значит, что и кристалл, и клетка, и ткань, и орган, и система органов, и организм в целом имеет частоты собственных колебаний (таблица 1.2.1).

Таблица 1.2.1. Частоты собственных колебаний некоторых органов и структур организма человека